Strumenti preromani

Gli strumenti di misura nel mondo preromano sono noti da fonti dirette e da pochi dati di scavo.

Alcuni esempi sono finalizzati al controllo dell'esecuzione e all'imposizione di un modello spaziale; gli altri di verifica della rispondenza degli elementi naturali ad un modello simbolico-urbanistico; altri strumenti ancora erano utili al prelievo di informazioni dimensionali di punti inaccessibili; altri erano stati costruiti per un uso intermedio tra l'osservazione scientifica e la collimazione con probabili assetti spaziali particolari.

Groma

Strumento adottato dai mensores per le ripartizioni agricole. Con questo strumento è possibile realizzare suddivisioni e allineamenti perpendicolari di grande precisione, nonché il rilievo di massima di grandi appezzamenti di terreno.

La groma è composta da tre gruppi di elementi: il sostegno, o ferramentum, il rostro, elemento sporgente e rotante che non permette al sostegno intralci alle operazioni di misurazione, e la croce, anch'essa rotante, alla quale sono applicate due coppie di fili a piombo. Un quinto filo a piombo permette l'esatto posizionamento dell'asse della croce sulla stazione. Traguardando i fili pendenti dai bracci opposti della croce, il mensor dettava la posizione di paline (metae) perfettamente allineate secondo due direzioni tra loro ortogonali. Con una pertica decempeda (circa 2,96 m) il mensor realizzava una maglia quadrata che aveva come passo un actus, misura corrispondente a 120 piedi. Le direzioni sulle quali si basava l'operazione mensoria erano allineate agli assi celesti relativi al moto appartenente al sole o da esse declinate con angoli misurati a causa della conformazione fisica del territorio. La groma era usata anche per realizzare coltellazioni di colline o per determinare le dimensioni elementi inaccessibili che non permettevano al misurazione diretta.

Chorobate

Vitruvio indica il chorobates come strumento principe per la gestione del dislivello degli acquedotti. Infatti, dai rilievi dei manufatti ancor oggi esistenti, questi dati risultano estremamente accurati (tra lo 0,5 e l'1 per mille). Le dimensioni indicate dal trattatista per la trave principale (20 Piedi, corrispondenti a circa 6 metri) sono infatti abbastanza ampie da consentire misurazioni di grande precisione. Nella ipotesi di ricostruzione il chorobate è composto da due archipendoli verticali, perfettamente uguali e trasportabili, sostenuti dai puntoni laterali (i vitruviani ancones), e da una trave probabilmente realizzata volta per volta in base alle esigenze specifiche. Lo strumento è messo in stazione mediante fili a piombo e, in caso di vento, da una scanalatura scavata sulla trave principale e riempita con acqua. Slitte, sagole, pertiche e paline completerebbero la strumentazione del misuratore antico che utilizzava il chorobate.

Archipendolo

Lo strumento, era un'antica livella, veniva utilizzata per individuare o verificare l'orizzontalità di una retta venne utilizzato fino al XVIII secolo. Era costituito da una struttura in legno a forma di triangolo isoscele e da un filo a piombo, appeso al vertice individuato dalle due aste uguali che sovente formavano un angolo retto. Lo strumento veniva appoggiato sul piano in modo che il filo a piombo, lavori grazie alla forza di gravità quando questo passa per l'indice fissato a metà dell'ala trasversale definendo una retta orizzontale parallela a quella di appoggio. Per segnare la posizione esatta dell'indice si procedeva collocando l'archipendolo su un piano qualsiasi e una volta individuata l'intersezione tra il filo e l'asta trasversale si riappoggiava lo strumento nello stessa posizione ruotato di 180° nel piano verticale, l'indice era esattamente il punto medio del segmento tra i due segni successivi.

Dodecaedro pentagonale

Sono stati rinvenuti 92 dodecaedri, databili tra il II e IV secolo d.C. e provenienti prevalentemente da contesti militari nelle province romane a nord delle Alpi, prevalentemente situati sulla estrema linea di confine dell'Impero, e nella zona barbarica. Una grande precisione e una particolare attenzione tecnica era riservata alla realizzazione dell'oggetto: esso si presenta come un dodecaedro regolare cavo, realizzato con una fusione a cera persa in bronzo; su ogni faccia con un particolare trapano bifronte erano praticati dei fori circolari di diverso diametro. In tutti gli esemplari rinvenuti, anche in quelli frammentari, alcune scalfitture circolari, tacche o punti cerchiati erano disposti sulle facce in maniera concentrica di fori. Sui 30 vertici erano fissate delle sfere, di cui una mancante (su tutti gli esemplari). In base alla morfologia di queste aggettivazioni e alla dimensione generale dell'oggetto i 92 dodecaedri rinvenuti sono stati classificati secondo cinque tipologie. La reale funzione del dodecaedro non è stata ancora accertata, ma le ipotesi avanzate su questo argomento sono orientate sia alla sfera pratica (calcolatore, calibro per monete,oer dita o per elementi cilindrici, strumenti di taratura o distanziometro/goniometro), sia a quella culturale e simbolica. Nell'interpretazione del dodecaedro come strumento di misura di elementi non accessibili, i fori servirebbero come traguardi e la differenza dei diametri come traguardi e la differenza dei diametri come coefficiente di riduzione del rapporto tra triangoli simili. Le sferette poste ai vertici invece servirebbero come riferimenti per la misurazione di angoli notevoli.

Baculo

Lo strumento prende il nome dal matematico Levi Ben Gerson (1288-1344), che lo codificò, ma sembra essere stato in uso anche nell'antico Egitto e presso gli Arabi. Nato per misurazioni di ti astronomico, la sua presenza in Italia è largamente attestata cine strumentazione portatile per procedure di misurazione agrimensori, architettonica e nautica nel Medioevo e nel Rinascimento. Lo strumento, è composto solitamente da un asse centrale, detto "freccia" e da un braccio trasversale mobile ("martello"), si basa su una doppia operazione di traguardo e tramite i principi di similitudine tra triangoli restituisce misure lineari di punti non direttamente accessibili. Dal punto di vista formale esistono alcune variazioni a seconda degli usi e delle aree geografiche di costruzione, con asse centrale estensibile, con braccio trasversale mobile, o con bracci mobili di diverse lunghezze per usi nautici. L'operatore collima gli estremi dell'elemento da misurare con i due apici del martello, traguardando dal vertice della freccia, avendo cura di porla quanto più possibile in posizione perpendicolare all'asse in oggetto da misurare. Poi l'operatore si allontana, muovendosi quanto in direzione ortogonale al piano sul quale giace l'elemento da misurare, registrando la misura del suo allontanamento, e ripete la mira dei punti, avendo modificato la posizione del martello sull'asse centrale e avendone letto lo spostamento sulla graduazione riportata su quest'ultimo. Dalla similitudine tra i triangoli e confrontando i due rapporti proporzionali, sostituendo i valori ottenuti dalla variazione di posizione, si ottiene che la distanza cercata è data dalla distanza che intercorre tra le due misurazioni divido la variazione tra le due posizioni del martello dell'asse centrale.

Astrolabio Quadrante

Astrolabio e quadrante fanno parte di una classe di strumenti che si basa sul principio del parallasse. Differiscono soltanto per il campo di applicazione e sono spesso presenti in una unica soluzione, l'astrolabio veniva applicato all'indagine sui movimenti della sfera celeste, all'agrimensura e alla soluzione di problemi di geografia terrestre, mentre il quadrante era utile per la soluzione di problemi sulla misura di punti inaccessibili alla scala urbana e architettonica. Si ha notizia dell'astrolabio fin dalla prima metà del quarto secolo a.C., secondo la tradizione congeniato da Eudosso di Cnido. Originariamente applicato all'indagine degli astri, la sua prima versione copriva l'intero angolo giro, successivamente ridotto ad un quarto e ad altre porzioni, probabilmente ad opera di studiosi arabi. Altri congetturebbero invece alla la sua derivazione dal quadrante tolemaico. Al quadrante descritto da Leonardo Pisano (1220c.) nella sua Pratica  Geometriae è aggiunto il quadrato delle ombre (o scala altimetra), tramite il quale lo strumento può essere applicato all'agrimensura e alla topografia. I lati del quadrato sono divisi in dodici, sedici o in sessanta parti. Il quadrante e l'astrolabio dovevano fornire gli strumenti per il calcolo dell'ora del giorno o della notte tramite la misura dell'altezza del sole o di una stella sull'orizzonte. Per questo l'astrolabio era fornito anche di curve relativa al moto apparente degli astri maggiori e strettamente legate alla latitudine in cui lo strumento veniva usato. Questi tracciati unitamente all'elemento mobile rendevano più veloce il calcolo della declinazione. Nel quadrante invece si tracciarono, insieme al quadrato delle ombre, i circoli delle ore diseguali e quelli delle ore uguali o naturali. In questo caso il quadrante prende la denominazione di quadrante solare. Si completò poi il quadrante solare con l'aggiunta di un cursore mobile il cui spostamento parallelo al lembo, concedeva di trovare automaticamente la declinazione del sole nel giorno dell'osservazione. Con il quadrante era possibile calcolare l'altezza inaccessibile alla misura di un edificio tramite la lunghezza della sua ombra. Ci si posizionava nel punto estremo dell'ombra dell'edificio e si allineava il braccio mobile dello strumento al punto corrispondente sull'edificio. Il numero posto all'intersezione del braccio con il lato graduato dello strumento indicava il divisore che aggiorna la dimensione dell'ombra a quella dell'altezza desiderata, avendo avuto cura di aggiungere la quota corrispondente all'altezza degli occhi dell'operatore. Se invece si voleva conoscere una distanza in orizzontale a partire dal punto di osservazione, si traguardava con l'alidada il punto finale. Il braccio dell'alidada tagliava il lato verticale dello strumento opposto a quello dal quale si osserva. Il triangolo generato dall'altezza dell'occhio dell'osservatore e dalla dimensione da misurare risultano simili. Lo strumento proponeva sul lato graduato, nel punto intersecato dall'alidada il moltiplicatore che aggiornava la misura del dato del quadrante alla dimensione desiderata. Il medesimo procedimento era utilizzato per conoscere l'altezza di un edificio quando si poteva direttamente misurare la distanza dello spigolo dal punto di stazione dello strumento; se ciò non era possibile bisognava definire due diversi punti di stazionamento, che diventavano quattro se l'edificio si trovava, ad esempio, su un'altura.

Le informazioni sono state tratte dal contributo di Masci M., Misura, modello e città dalla tradizione classica al Medioevo, in Città e Achitettura le matrici di Arnolfo ( a cura di) Bartoli M.T., Bertocci S., Edifir, Firenze, 2004

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